Exemplo: Para se calcular o fatorial de 3 podemos usar uma função recursiva, ou seja, atribuimos 3 a um n (n=3), sabemos pela definição de fatorial que o fatorial de 3 é sabido através da operação 3*2*1 que é igual a 6. Então para qualquer n podemos dizer que seu fatorial é:
fat (n) = n * fat(n-1), sendo fat (0) = 1 e fat(k) = k*(k-1)*(k-2)*...*1, p/ k>0
Voltando ao exemplo de fatorial com n valendo 3(figura ao lado):
fat(3)= 3 * fat (2), fat (2)=2*fat(1), fat(1)=1*fat(0), fat(0)=1
pegando o retorno dessas recursões temos: 1*1*2*3=6 como queriamos demonstrar.
Outros problemas de natureza recursiva são: sequência de fibonacci, torres de Hanói e função de Ackermann.
Revisando: Para calcular o fatorial de um número devemos multiplicar esse número pelo fatorial desse número menos 1 até chegar ao valor 0.
Conclusão: Para calcular um fatorial usamos o valor de outro fatorial e assim sucessivamente ou em outras palavras, de maneira recursiva.
